法國數(shù)學(xué)家弗朗索瓦·韋達(dá)在著作《論方程的識別與訂正》中建立了方程根與系數(shù)的關(guān)系,并提出了此條定理。由于韋達(dá)最早發(fā)現(xiàn)代數(shù)方程的根與系數(shù)之間有這種關(guān)系,人們把這個關(guān)系稱為韋達(dá)定理。韋達(dá)定理一直貫穿在整個初中數(shù)學(xué)知識體系中,它在簡化計算方便是一種很重要的手段,也是我們解題方式中的重要方法之一。

　　杰哥解密數(shù)學(xué)通過對往年中考試卷的分析,總結(jié)出“求與兩根有關(guān)的代數(shù)式的值、已知一根求另一根、一直對稱式值求字母系數(shù)值、已知兩根求新方程”這四種用法是韋達(dá)定理眾多用法中在中考時較為常出現(xiàn)的考試題型。不僅如此,韋達(dá)定理在函數(shù)與平面幾何中也有著很廣泛的運(yùn)用。在杰哥解密數(shù)學(xué)課堂上,他一直強(qiáng)調(diào)同學(xué)們重視韋達(dá)定理,因?yàn)橐话愕拇鷶?shù)式如果先解方程,再把方程的解代入計算,這種解題方式的計算量會很大,并可能出現(xiàn)換算錯誤。但是用韋達(dá)定理的一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系求出兩根之和兩根之積,再用整體代換思想求值,即可提高運(yùn)算速度和正確率,能為同學(xué)們在考試中節(jié)約不少時間。

　　何為韋達(dá)定理?通過以下方程式和經(jīng)典例題我們可探究一二。

　　設(shè)一元二次方程中,兩根x?、x?,定理關(guān)系如下:

　　由一元二次方程求根公式知:

　　則有:

　　例:已知二次函數(shù)y=-x2+px+q的圖像與x軸交于(α,du0)、(β,0)兩點(diǎn),且α>1>β,求證:p+q>1.

　　證明:由題意,可知方程-x2+px+q=0的兩根為α、β.由韋達(dá)定理得

　　α+β=p,αβ=-q.

　　于是p+q=α+β-αβ,

　　=-(αβ-α-β+1)+1

　　=-(α-1)(β-1)+1>1(因α>1>β)

　　在這,杰哥還要提醒下各位同學(xué),在韋達(dá)定理的運(yùn)用中,要注意以下兩點(diǎn):如果求解兩根之差相關(guān)的表達(dá)式,最后的結(jié)果為構(gòu)造出來的完全平方式開根號,兩個結(jié)果無特殊說明是都要保存的。再有就是根據(jù)兩個根相關(guān)的表達(dá)式,列出關(guān)于方程的系數(shù)的式子,可能求出來是多個數(shù)值,但是一定要結(jié)合根的判別式△去判斷是否兩個數(shù)字都滿足,不滿足的一定要舍去。